Anton Peschka wurde am 21. Februar 1885 in Wien geboren.

Peschka besuchte nach einer Kaufmannslehre die Malschule von Robert Scheffer. Von 1906 bis 1910 studierte er gemeinsam mit seinem Freund Egon Schiele, dessen Schwester Gertrude er später heiratete, bei Christian Griepenkerl an der Akademie der bildenden Künste in Wien. Von seinem Freund und Schwager künstlerisch beeinflusst, stellte Peschka 1910 mit ihm gemeinsam in der "Neukunstgruppe" aus. Im selben Jahr sowie 1919 wurden seine Werke im Wiener Künstlerhaus präsentiert.

Von 1922 bis 1935 war er Mitglied des Hagenbundes, dessen Ausstellungen er auch regelmäßig bestückte. Zu seinen Hauptmotiven zählten Akte und Landschaften. Heute sind seine Werke unter anderem in der Albertina und im Wien Museum zu sehen.

Peschka starb am 9. September 1940 in Wien.